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怎么运用骰子的隐秘 摇出想要的概率
2018-1-17 10:24| 发布者: kk123| 查看: 202| 评论: 0
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摘要 : 怎么运用骰子的隐秘 摇出想要的概率 骰子是最早的赌博用具之一,本文中我将只评论规范的现代骰子。这类骰子天然都是立方体,每一面上都有若干个点,其点数分别为1,2,3,4,5和6。相对两面上的点数之和均为7,这样 ...
怎么运用骰子的隐秘 摇出想要的概率

  骰子是最早的赌博用具之一,本文中我将只评论规范的现代骰子。这类骰子天然都是立方体,每一面上都有若干个点,其点数分别为1,2,3,4,5和6。相对两面上的点数之和均为7,这样骰子的6个面能够分为三对,即1与6,2与5,3与4。骰子的面刚好有两种装备办法具有这一性质,且这两种办法互为镜像。现在,西方制作的简直一切骰子的点数为1,2,3的三个面沿着道时针方向围绕着其公共极点摆放。有人告诉我说,在日本,具有这种手掷性的骰子用于除了麻将之外的一切游戏中。麻将这种游戏运用的是与其成镜像的骰子,从现在起,除非另有阐明,我将运用西式骰子。

  骰子常常是成对掷出,以便得到一个希望的总点数。首要假定骰子是"公平"的,这样掷出时每一面都有1/6的概率。为了核算某一总点数呈现的概率,我们有必要找出有多少种景象能够得到这一总点数。然后我们把这个数字除以36,即骰子对的总数(注意有必要把两个骰子差异开来)。

  幻想一个骰子是赤色而另一个骰子是蓝色有助于了解问题。这样,比如说12这个总点数只能有一种景象,即赤色骰子掷出6点,而蓝色骰子也掷出 6点。因而总点数为 12呈现的概率为 1/36。别的,总点数为11能够有两种景象得到,即赤色骰子掷出6点,蓝色骰子掷出5点,或者赤色骰子掷出5点,蓝色骰子掷出6点。这样总点数为 11呈现的概率为 2/36,即 1/18。

  巨大的数学家和哲学家Gottfried Leibniz以为,掷出 11点和 12点的概率必定是相同的,因为在他看来只要一种景象掷出11这个总点数逐个也就是一个骰子掷出6点,而另一个骰子掷出5点。这一理论存在若干问题,最杰出的问题或许是它同试验成果彻底对立。试验成果表明,掷出11点的可能性为掷出12点的可能性的两倍。别的一个问题是,这一理论将导致一个不可靠的定论,即两个骰子掷出某一总点数--不论是多少--的概率小于1。

  在有一种游戏掷二骰赌博(craps)中,对这些概率的直观感觉起着要害的效果。掷二骰赌博起源于19世纪40年代,在这种赌博中,一位参赌者(掷骰方)拿出一笔钱作赌注。其他参赌者则“跟进”(fade),也就是赌他们自己挑选的一笔数额的钱。如果跟进的钱的总额小于掷骰方开端时下的赌注,则他就把该赌注削减到与这一总额持平。然后掷骰方开端掷一对骰子。如果榜首把掷出的骰子的总点数为7或11(称为“天然”点数(natural)),则他马上就赢了这场赌博。如果榜首把掷出的骰子的总点数为2,3或12(craps),则他就输掉了这场赌博。在其他状况下,掷骰方榜首把掷出的总点数--即4,5,6,8,9或10--就是他们的"得分"。此刻他有必要持续掷下去,力争再次掷出一个得分,然后又掷出一个 7(craps out)。如果能掷出这种成果,他就赢了一切赌注,不然他就输得精光。

  依据前面说到的各个概率以及这一赌博的规矩,能够核算出掷骰方取胜的时机为 244/495,即 49.3%左右。这比输赢时机均等的概率(50%)刚好小一点。工作赌棍能够经过两种办法把这一细小的不利条件转化为优势。一种办法是承受或回绝与其他参赌者的各种"顺便赌"(即超越一般赌注的打赌)。另一种办法则是招摇撞骗,在赌博顶用欲盖弥彰的奇妙办法运用做了四肢的骰子。

  能够有多种办法在骰子上做四肢。骰子的各面能够奇妙地加以修削,使它们的各个角不成直角,也能够用重物给骰子“灌铅”。这两种办法都能够使骰子掷出某些点数的可能性大于另一些点数。更富有戏剧性的做假办法是用“顶骰”(top)和“底骰”(bottom)来替代规范的骰子。这两个骰子的各面只要3个不同的点数(相对各面的点数相同)。因为任何一位参赌者在任一时分最多只能看到一个骰子的3面,并且一切相邻的面的点数均不相同,所以粗看一下好像没有什么不正常的状况发作。但是,不可能确保一切极点上各个面都按规范次第摆放。事实上,如果在某一极点上点数为1,3,5的3个面接反时针方向摆放,则在相邻极点上这3个面就必定按顺时针方向摆放。

  在掷双骰赌博中,顶骰和底骰可用来到达各种不同的目的。例如,运用一对1-3-5的骰子,永久也不可能掷出7这个总点数,因而用这类骰子一位参赌者永久也不可能赢(crap out)。把一个 1一3-5的骰子和一个2-4-6的骰子合起来用,则不能得出偶数的总点数,因而用这样两个骰子一位参赌者不可能掷出4,6,8或10这些总点数。如果要使这些做弊行径不被人发觉,则顶骰的运用不可太多-一如老是掷出偶数的总点数,那么甚至连最无经历的参赌者也会起疑心的。

  许多戏法或聚会上玩的花招都运用骰子。其中相当多的戏法利用了骰子的相对各面的点数之和为 7这一条规矩。Martin Garner在他的着作《数学戏法》中介绍了一个戏法。戏法师转过身去,请一位观众掷3颗规范骰子,然后把朝上的各个面的点数加起来。接着戏法师请这位上当者拿起任何一个骰子,把其朝下的一面的点数加在前面得到的总数上。最后,这位观众把这个骰子再掷一次,把朝上的一面的点数加在第二个总数上(他有必要自己记住一切这些总数)。现在戏法师转回身来,随口报出成果是多少,虽然她并不知道该观众挑选的是哪一个骰子。

  微妙安在呢?假定这些骰子朝上一面的点数分别为a,b和c,且该观念挑选的是 a骰。最初的总和是 a+ b+ c,在这一总和中加上7-a,就得到b+c+7。然后把a骰再掷一次,得到的点数为d,于是最终成果为d+b+c+7。接着戏法师看看这三个骰子,它们朝上一面点数的总和为d+b+c,这样戏法师只须很快地把这3个数加起来再加上7就功德圆满了。

  英国难题专家 Henry Ernest Dudene,在他的着作(兴趣数学)中介绍了一种不同的花招。戏法师依然转过身去,请一位观众掷了个骰子。但现在她是让这位上当者把榜首个骰子的点数乘以2再加5,把这个成果乘以5后再加上第2个骰子掷出的点数,接着再把此成果乘以10,最后再加上第三个骰子掷出的点数。在得知这一成果后,戏法师就马上报出这三个骰了掷出的点数各为多少。天然该观众得出的最终成果是10(5(2a+5)+b)+c,即 100a+10b+c+250。因而戏法师只须从这个成果中减去250,剩余的三位数中的三个数字就分别是三个骰子所掷出的点数了。其他骰子问题则触及一些改动了的骰子,它们具有非规范的点数。例如,读者是否能想出一种办法,只用0,1,2,3,4,5或6这几个数字来给一对骰子规则点数,使得这对骰子掷出后其总点数之和的一切各种可能景象(从1到12)呈现的时机一样大(答案见本文结尾)?或许最不合符人类直觉的骰子现象是所谓“非可递骰子”。做3个骰子A、B、C,其各面上的点数如下:
  A:334488 B:115599 C:226677

  在掷了许屡次今后,骰子B掷出的点数均匀说来将胜过骰子A掷出的点数。事实上,骰子B掷出的点数比骰子A掷出的点数大的概率为5/9。类似地,骰子C掷出的点数比骰子B掷出的点数大的概率也为 5/9。那么骰子 C掷出的点数均匀说来明显该比 A掷出的点数大了,对吧?不,恰恰相反,骰子A掷出的点数比骰子C掷出的点数大的概率为5/9。附图论述了上述说法的理由。你能够用这样一套骰子大赚其钱!让你的赌博对手任挑一个骰子,然后你再选一个能够压倒它的骰子(掷了许屡次今后,你的骰子点数超越对手骰子点数的概率大于l/2)再重复这样赌下去。你将在一切赌局的55.55%中取胜。但你的对手却能够自由挑选他以为“最佳的”骰子!


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